Karel Dobrý se narodil 2. května 1969 v Karlových Varech. Vyrůstal v Praze a ve Štětí, vychovávali ho prarodiče, v dětství s nimi čtyři roky (od svých devíti do třinácti let) strávil v Sýrii, kde mimo jiné navštěvoval ruskou školu. Ve čtrnácti letech byl přihlášen do komparsního rejstříku České televize. Jeden semestr pobyl na Vysoké škole ekonomické, později studoval herectví na pražské DAMU, ale ani tato studia nedokončil.

Od první poloviny 90. let se věnuje aktivně divadlu. Začínal na pražské scéně věnující se dětskému divákovi, v Divadle Jiřího Wolkera (dnes Divadlo v Dlouhé). Na začátku 90. let se stal členem Městských divadel pražských, zde vystupoval především s Divadelním spolkem Kašpar, který byl tehdy jejich součástí. V letech 1993-2002 byl angažován v pražském Divadle Na zábradlí, kde hrál v celé řadě výrazných inscenací. Od roku 2002 byl Karel Dobrý bez stálého angažmá, působil v různých divadlech, často se věnoval experimentálním a alternativním divadelním projektům. Spolupracoval s řadou souborů a divadel: Nordic Black Theatre (v norském Oslu), Divadlo Komedie (se souborem Pražského komorního divadla), Studio Hrdinů v pražském Veletržním paláci, Činoherní studio Ústí nad Labem, Letní shakespearovské slavnosti, centrum experimentálního umění MeetFactory, Volkstheater (v rakouské Vídni), Divadlo Archa, Státní opera Praha, Divadlo Ta Fantastika, La Fabrika, Experimentální prostor NoD v klubu Roxy, A studio Rubín či Divadlo Broadway. V prosinci 2012 začal hostovat v pražském Národním divadle a v letech 2014-2017 byl ve zdejším činoherním souboru ve stálém angažmá. Za ztvárnění hlavní dvojrole v inscenaci Církev ve Studiu Hrdinů byl nominován na Cenu Alfréda Radoka za nejlepší mužský herecký výkon roku 2012. Za roli v inscenaci Den opričníka ve stejném divadle obdržel Cenu Alfréda Radoka za nejlepší mužský herecký výkon roku 2013, Cenu Divadelních novin za herecký výkon sezóny 2012/13 bez ohledu na žánr a byl rovněž nominován na Cenu Thálie 2013 za mimořádný jevištní výkon v oboru činohra.

Natočil výrazné i hlavní role v českých filmech i v televizi. Za roli ve filmu Hastrman obdržel cenu Český lev 2018 za nejlepší mužský herecký výkon v hlavní roli a byl rovněž nominován na Cenu české filmové kritiky v kategorii Nejlepší herec. Příležitostně spolupracuje s rozhlasem a dabingem. Mluví několika jazyky, a tak našel uplatnění i u zahraničních produkcí, v jejichž projektech si zahrál řadu velkých i malých rolí.

V roce 2000 měl nehodu, při které ztratil malíček na pravé ruce. Má tři děti – dceru Johanu (ze vztahu s hudebnicí Evou Turnovou) a syny Cyrila a Diviše, jejichž matkou je výtvarnice Tereza Hrzánová. Ve volných chvílích se věnuje například jízdě na koni, psům a značnému počtu domácích zvířat.